Kiến trúc - Hội hoạThưởng thức nghệ thuật

Nghệ thuật và Vật lý – Chương 5: Tiết diện Conic, quỹ đạo Elip

Để làm rõ kiến giải của tôi khi viết bài bình luận ngắn này về hội họa, trước tiên tôi sẽ lấy từ các nhà toán học những gì có liên quan đến chủ đề của tôi.

Leon Battista Alberti

Tôi đã có câu trả lời, quỹ đạo của hành tinh là một đường elip hoàn hảo.

Johannes Kepler

Thuyết nhật tâm của Copernicus đã tạo ra một làn sóng tranh luận ồn ào huyên náo trong các trường đại học và các quán rượu khắp châu Âu. Khi hình thành nên lý thuyết tương đối của mình, Galileo đã làm im bặt được rất nhiều mồm mép của những kẻ bài bác Copernicus, nhưng vẫn còn tồn tại một vấn đề rất có ý nghĩa khác. Vốn đã là một nhà toán học bậc thầy, nhưng Copernicus vẫn phải đưa ra nhiều cấu trúc xoắn vặn một cách nhân tạo để ép những quỹ đạo quan sát được của các hành tinh phải tuân theo thuyết nhật tâm của ông. Sự phản bác cuối cùng và nghiêm trọng nhất đối với thuyết nhật tâm của Copernicus là dường như nó quá phức tạp đến mức không thể nào lại là một sáng tạo thần thánh được. Những người phê phán nó đã chỉ ra rằng xét cho cùng, Copernicus đã phải tăng thêm số lượng các vòng tròn ngoại luân còn cầu kì rắc rối hơn so với hệ thống của Ptolemy để làm cho lý thuyết của ông phù hợp với những vị trí quan sát được của các hành tinh. Về phương diện này thì hệ thống của ông không có cải tiến gì hơn so với sơ đồ đã được chấp nhận rộng rãi của Ptolemy.

Ý niệm cho rằng vũ trụ được cấu tạo bởi các thiên thể bộc lộ những đường tròn hoàn thiện cả ở hình dạng lẫn quỹ đạo của chúng là một tiếng vọng từ các quan niệm của thời Hi Lạp cổ đại trước kia về những hình dạng cổ điển. Copernicus là một nhà tư tưởng tiên phong, nhưng ông vẫn bị mê hoặc bởi niềm tin của thời Plato cho rằng hệ mặt trời phải bao gồm các khối cầu hình học hoàn hảo di chuyển theo những quỹ đạo tròn thực thụ. Ông – hay bất kì người nào khác trong thời đại đó – không thể tưởng tượng nổi việc một đấng sáng tạo thần thánh lại thiết kế ra vũ trụ mà không dùng những hình dạng hình học thuần tuý nhất. Có lẽ chúng ta nên tìm hiểu sâu thêm các quan niệm về hình học thời Hi Lạp để có thể nhận biết đầy đủ hơn giá trị của tư tưởng của Kepler.

Vào thế kỉ thứ sáu trước CN, Pythagoras là một trong những nhà tư tưởng đầu tiên đã đặt ra các câu hỏi cho tự nhiên, hơn là cho các vị thánh thần. Ông đã xúc động sâu sắc khi các câu trả lời của tự nhiên lại có thể diễn đạt theo các thuật ngữ toán học và hình học trong đó và từ chúng toát ra sự cân đối và hài hòa. Việc ông phát hiện ra các tỉ lệ số học ẩn tàng trong trải nghiệm mĩ học về hòa âm và việc định lý của ông áp dụng được cho tất cả các góc vuông ở mọi nơi trong không gian và thời gian, đã làm tăng thêm sự sùng kính của các nhà tư tưởng sau đó đối với cái đẹp cố hữu của các hình dạng hoàn hảo. Niềm say mê lớn lao của họ đối với sự đối xứng đã trở thành một ám ảnh hoành tráng. Các con số hữu tỉ đã trở thành đối tượng tôn thờ. Khi những người theo thuyết của Pythagoras phát hiện ra số vô tỉ, họ đã coi chúng là “xấu xí”, bởi vì chúng không hoàn hảo. Họ đã đặt ra một điều kiện trong cái môn phái toán học gần như là tôn giáo ấy của họ, là cấm không cho một môn đồ nào được tiết lộ cho bất kì người ngoài rằng có tồn tại một loại số gọi là số vô tỉ.

Plato vô cùng ngưỡng mộ Pythagoras. Ông chính là nhà triết học đã lĩnh hội một cách rõ ràng nhất các quan niệm của Pythagoras về vũ trụ, và thúc giục các nhà triết học khác cũng làm theo ông. Plato đã quảng bá quan điểm cho rằng chỉ có một vài các hình dạng lý tưởng cơ bản nằm ẩn trong thiên hình vạn trạng của thế giới nhìn thấy được. Tại cốt lõi triết thuyết của ông là một loạt các đường tròn đích thực, khối cầu hoàn hảo, khối lập phương đối xứng, và khối chóp đều. Lí tưởng Plato về các hình dạng hoàn hảo và việc dùng các tiên đề Euclid lập ra một sơ đồ chặt chẽ để tổ chức không gian đã đưa đến sự phát triển của quan niệm cho rằng vũ trụ bao gồm các hình dạng lý tưởng ấy và tượng trưng cho Chân lí, Sự tốt đẹp và Sự cân bằng. Vẻ đẹp và sự hài hòa của các hình dạng lý tưởng ấy đã gia cường cho hệ thống định hướng theo không gian và tăng thêm sức mạnh mẽ hoặc của các hình dạng hoàn hảo ảnh hưởng lên sự suy xét của người Hi Lạp thời cổ đại.

Aristotle cũng đồng ý với Plato rằng sự thuần khiết của hình dạng chính là nền tảng của vũ trụ, mặc dù ông thực tế hơn thầy mình ở những lĩnh vực khác. Khi ngẩng đầu quan sát bầu trời, cái mà Aristotle nhìn thấy là những khối cầu hoàn hảo. Vì mặt trời và mặt trăng là những hình ảnh gợi đến lý tưởng của Plato, nên Aristotle đã ngoại suy các lý thuyết của mình từ các đặc tính hiển hiện rõ rệt đó, và để giải thích cho việc chuyển động đã tham gia vào thế giới như thế nào, ông đã đưa ra một hệ thống phức tạp các khối cầu xoay tròn bên trong những khối cầu khác, trong đó mỗi khối cầu vẽ nên một đường tròn hoàn hảo.

Bốn nhà tư tưởng đó – Pythagoras, Plato, Aristotle và Euclid – đã có một ảnh hưởng bao trùm toàn bộ tư tưởng sau này của thế giới phương Tây. Hầu hết các triết thuyết đều bắt đầu bằng việc trích dẫn Aristotle hoặc Plato. Hình học Euclid cho đến bây giờ vẫn còn đang được dạy không có gì thay đổi so với nguyên gốc. Các lý thuyết toán học Pythagoras vẫn đang là một trong những cốt lõi của nền giáo dục hiện đại.

Dù là những nhà tư tưởng sâu sắc đến như vậy, nhưng niềm say mê của bốn vị đối với sự đối xứng phổ quát của các hình dạng hình học đã khiến cho họ coi các hình elip, hyperbol và parabol – những hình dạng thuộc một ngành hình học có liên quan với các tiết diện conic – chỉ là ոհữոg đứa con ghẻ. Thực ra Euclid cũng đã viết một cuốn sách có chủ đề về các tiết diện conic, nhưng nó đã bị thất truyền, và tất cả những gì chúng ta biết được về nó chỉ là những đoạn trích dẫn trong tác phẩm của Archimedes, chúng ta cũng biết rằng nó đã không được đọc một cách rộng rãi như cuốn Các cơ sở của Hình học của ông.

Mặc dù trong kinh nghiệm thị giác thông thường, người ta thường gặp các hình elip, hyperbol, parabol nhiều hơn là các hình cầu, hình lập phương hay hình chóp, nhưng chủ đề về các tiết diện conic đã nằm im lìm suốt một ngàn năm trăm năm. Giotto là người đầu tiên đã nhen lại sự quan tâm đến lĩnh vực bí hiểm này của hình học. Ông có trực cảm rằng cần phải vẽ những tiết diện conic qua các hình trụ và hình tròn để miêu tả chính xác những vật nhìn thấy được qua phối cảnh. Khi nhìn theo một hướng không vuông góc với tâm, thì dưới con mắt của người quan sát, một đường tròn sẽ được nhìn thành một hình elip, Giotto đã bóp méo các hình dạng hoàn hảo của Plato để phục vụ cho nghệ thuật và đã tạo nên một đóng góp đầy kinh ngạc cho khoa học về nhận thức thị giác.

Các nghệ sĩ khác bắt đầu bắt chước phương pháp còn thô sơ của Giotto về phép chiếu ba chiều, nhưng họ kém thành thục hơn bậc thầy người Italia đó. Họ cần phải được hướng dẫn để giải quyết những bài toán phối cảnh phức tạp. Chuyên luận năm 1435 của Alberti về đề tài này có liên quan nhiều đến hình học không gì kém nghệ thuật. Cuốn sách quan trọng tiếp theo về phối cảnh được xuất bản sau đó bảy mươi năm, vào năm 1505, là của Pelerin ở thành Toul, người thường được biết đến hơn dưới cái tên là Viator. Năm 1525, Albrecht Dúrer đã xuất bản một cuốn sách đầy đủ về vấn đề này. Tất cả các nghệ sĩ hoặc tác giả này đều đã nhận ra một điều có ảnh hưởng sâu xa mãi về sau là: mặt phẳng bức tranh trên nền vải của họa sĩ chính là một nhát cắt vuông góc cái hình nón của sự nhìn, có các cạnh thu vào đỉnh là con ngươi của mắt người xem.

Hai thế kỉ rưỡi sau ý tưởng thiên tài của Giotto về các tiết diện conic, nhà thiên văn người Đan Mạch Tycho Brahe đã cẩn thận ghi lại được vị trí chính xác của các hành tinh trong những hành trình lông bông của chúng trên vòm trời đêm. Brahe là một nhân vật rất đặc sắc, có một cái mũi bằng vàng. Ông bị mất chòm mũi trong một trận đọ kiếm thời trẻ, và một người thợ kim hoàn đã phải tạo cho ông một cái mũi giả bằng thứ vật liệu duy nhất xứng đáng với một người quyền quý. Bên cạnh cái mũi ngời sáng ấy. Brahe được thiên phú một cặp mắt rất tinh và một tính tình kiên trì, nhẫn nại. Ông dành hầu hết các đêm của đời mình trong đài thiên văn. Khi qua đời, ông để lại các số liệu quan sát của mình cho Johannes Kepler (1571-1630) – nhà thiên văn sống luôn tại đài quan sát đó.

Một cách bản năng, Kepler đã tin vào thuyết mặt trời là trung tâm của Copernicus, nhưng không thể giải thích nổi tại sao nó lại không phù hợp với những quan sát tỉ mỉ của Tycho Brahe về vị trí của các hành tinh. Sau nhiều năm thử nhiều cách giải thích khác nhau, Kepler cuối cùng đã từ bỏ niềm tin giáo điều cho rằng Chúa Trời đã tạo ra vũ trụ của Người chỉ bằng các đường tròn và khối cầu. Giống như Copernicus, Kepler đã sử dụng kĩ thuật phối cảnh của các họa sĩ. Ông hình dung mình đứng ở Hỏa tinh và cố tái tạo lại chuyển động của trái đất từ điểm quan sát đó. Việc này tốn tới chín trăm trang giấy để ghi lại những tính toán. Cuối cùng Kepler đã tìm ra, ông viết về cái ý tưởng đầy kinh ngạc của mình cho một người bạn cũng là nhà thiên văn: quỹ đạo của các hành tinh là các hình elip. Người bạn viết trả lời rằng một ý tưởng như vậy thật là “quái gở” và Kepler xin lỗi vì đã đưa hình elip lệch tâm không thể giải thích nổi vào trong sự sáng tạo hoàn mĩ của Chúa Trời. Tuy nhiên, ông coi ý tưởng của mình là “thêm một xe phân bò làm cái giá phải trả cho việc loại bỏ hệ thống chứa đựng một lượng phân bò còn khổng lồ hơn”. Không mảy may sợ hãi, Kepler đã nhận ra Chúa Trời cũng tôn trọng các hình parabol và hyperbol. Dốc toàn tâm vào nghiên cứu các tiết diện conic, Kepler đã có được kiến thức để giải quyết vấn đề, và đúng là một sự trớ trêu của lịch sử, nhà khoa học đã phải viện dẫn đến những cuốn sách về chủ đề này do các họa sĩ viết ra!

Những phát kiến của Kepler, được biết đến như là ba định luật mang tên ông về chuyển động của các hành tinh, đã nổ bùng như một tiếng sét trong thế giới khoa học. Khi đem ba định luật của ông áp dụng cho quỹ đạo của các hành tinh, toàn bộ những vòng tròn ngoại luân cầu kì và sự đi giật lùi theo Ptolemy đã hoàn toàn biến mất. Những gì còn lại là các quỹ đạo elip rõ ràng và dứt khoát của từng hành tinh quay quanh mặt trời. Mỗi một quỹ đạo lại có hai tiêu điểm khiến cho đường đi của các hành tinh không những là hình elip mà còn là lệch tâm nữa. Kepler đã mở khóa được cái bí mật vĩ đại của bầu trời. Với các định luật của Kepler và lý thuyết của Galileo, những người cổ vũ cho Copernicus đã quét phăng hết mọi sự phản bác còn lại đối với thuyết nhật tâm. Ngây ngất, Kepler viết:

“Tôi không quan tâm các tác phẩm của tôi sẽ được người bây giờ hay hậu thế đọc. Khi mà chính Chúa Trời cũng đã phải đợi một người quan sát ra điều này đến sáu ngàn năm, thì tôi cũng có thể chờ độc giả đến một thế kỉ nữa. Tôi sẽ chiến thắng. Tôi đã đánh cắp được cái bí mật vàng của những người Ai Cập. Tôi sẽ bộc lộ niềm sung sướng điên cuồng thiêng liêng này của mình”.

Kepler xuất bản tất cả các định luật của ông vào năm 1618, ba trăm năm sau khi Giotto đã linh cảm thấy rằng chìa khóa cho sự miêu tả chính xác tự nhiên chính là các tiết diện conic và gần hai trăm năm sau khi Alberti giới thiệu các chi tiết hình học của phép phối cảnh, trong đó có cả những điều sơ đẳng về các tiết diện conic. Trong một chứng minh thú vị về sự tồn tại của một zeitgeist, nhà toán học người Pháp Gérard Desargues đã khám phá ra một định lý vào năm 1639 dứt điểm cho thấy sự phức tạp của hình học xạ ảnh. Ở môn hình học mới này, môn hình học cho phép mô tả chính xác phối cảnh, hai đường thẳng song song lại cắt nhau tại một điểm. Chìa khóa cho phát kiến của ông là định lý mang tên ông – định lý đã làm rõ các tính chất toán học của các tiết diện conic.

Trước phát hiện của Desargues, nhiều nghệ sĩ Phục hưng thời kì đầu đã lặng lẽ đặt câu hỏi về tính xác thực của tiên đề Euclid thứ năm đầy phiền toái. Phức tạp hơn bốn tiên đề kia, nó nói rằng các đường song song không bao giờ cắt nhau, dù chúng có kéo dài đến thế nào đi chăng nữa. Đối với con mắt của người nghệ sĩ thời Phục hưng, rõ rành rành là hai đường thẳng song song trong một không gian ba chiều khi được chiếu lên một mặt phẳng hai chiều (như mặt vải tranh) thì không còn Song song nữa và chúng gặp nhau tại một điểm ở đường chân trời gọi là điểm tụ. Đối với độc giả thế kỉ hai mươi, nhận xét này có vẻ thật hiển nhiên và tầm thường, nhưng đối với các nghệ sĩ ở thế kỉ mười lăm, nó được nhìn nhận là một đặc điểm cốt tử của một bức tranh phong cảnh. Nó đồng thời cũng chứa đựng phôi thai của cái ý tưởng đã làm bối rối những nhà tư tưởng Hi-La – khái niệm về tính vô hạn, mà sau này sẽ trở thành một viên gạch cơ bản của tòa lâu đài khoa học.

Người nghệ sĩ đã có mối quan tâm đến tính vô hạn trước hàng mấy trăm năm so với ý tưởng của Descartes cho rằng không gian là vô hạn. Các nghệ sĩ đã đi trước các nhà khoa học trong việc công nhận tầm quan trọng của người quan sát tĩnh ở trạng thái nghỉ tuyệt đối, nhận thức được tầm quan trọng của các tiết diện conic, phát hiện ra điểm tụ ở vô hạn. Thời Trung cổ và Phục hưng, tương tự như vậy, thiên nhãn của người nghệ sĩ linh cảm đã tỏa bóng báo trước các khám phá của nhà khoa học phân tích.

Tác phẩm, tác giả, nguồn

  • Tác phẩm: Nghệ thuật và vật lý
  • Tác giả: Leonard Shlaintli Bach
  • Biên dịch: Trần Mạnh Hà và Phạm Văn Thiều
  • Nhà xuất bản tri thức
  • Nguồn đăng bài: kipkis.com
Fox Spirit
FOXSPIRIT là website cung cấp các bài viết về lối sống mà trong đó tình yêu và sự tận hưởng đóng vai trò quan trọng nhất.
Share:

Leave a reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *